Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象所示，若∣ax²+bx+c∣=k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（      ）

A．k<﹣3

B．k>﹣3

C．k<3

D．k>3

Answer 1

D．

解析試題分析：∵當(dāng)ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，
∵當(dāng)ax²+bx+c＜0時(shí)，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|=﹣（ax²+bx+c）
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是﹣3，
∴函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，
∴y=|ax²+bx+c|的圖象如圖，

∵觀察圖象可得當(dāng)k≠0時(shí)，
函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)，
函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)，
函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè)，
∴若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，
故k＞3，
故選D．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象2.二次函數(shù)的性質(zhì)．