如圖在反比例函數(shù)y=-
2
x
和y=
3
x
的圖象上分別有A、B兩點，若AB∥x軸且OA⊥OB，則
OA
OB
=
6
3
6
3
．
分析：AB交y軸于C點，先設B點坐標為（a，
3
a
），利用AB∥x軸可表示出A點坐標為（-
2a
3
，
3
a
），由于OA⊥OB得到∠AOB=90°，易證得Rt△AOC∽Rt△OBC，則
OA
OB
=
OC
BC
=
AC
OC
，即
OA
OB
=
3
a
a
=
2a
3
3
a
，利用后面的等式可解出a2=
3
6
2
，于是得到
OA
OB
=
3
a
a
3
a2
=
3
3
6
2
=
6
3
．
解答：解：AB交y軸于C點，如圖，
設B點坐標為（a，
3
a
），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標為
3
a
，OC⊥AB，
把y=
3
a
代入y=-
2
x
得x=-
2a
3
，則A點坐標為（-
2a
3
，
3
a
），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴
OA
OB
=
OC
BC
=
AC
OC
，即
OA
OB
=
3
a
a
=
2a
3
3
a
，
由
3
a
a
=
2a
3
3
a
得a4=
27
2
，
∴a2=
3
6
2
，
∴即
OA
OB
=
3
a
a
3
a2
=
3
3
6
2
=
6
3
．
故答案為
6
3
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式；利用相似三角形的相似比進行幾何計算是常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在反比例函數(shù)y=-
4x
（x＞0）的圖象上有三點P1、P2、P3，它們的橫坐標依次為1，2，3，分別過這3個點作x軸y軸的垂線，設圖中陰影部分面積依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖在反比例函數(shù)y=-
4
x
（x＞0）的圖象上，有三點P1、P2、P3，它們的橫坐標依次為1、2、3，分別過這3個點作x軸、y軸的垂線，設圖中陰影部分面積依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=
 
．
（2）若一次函數(shù)y=mx-4的圖象與（1）中的反比例函數(shù)y=-
4
x
（x＞0）的圖象有交點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市建寧縣智華中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有三點P1、P2、P3，它們的橫坐標依次為1、2、3，分別過這3個點作x軸、y軸的垂線，設圖中陰影部分面積依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=______．
（2）若一次函數(shù)y=mx-4的圖象與（1）中的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象有交點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（35）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：填空題

如圖在反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上有三點P1、P2、P3，它們的橫坐標依次為1，2，3，分別過這3個點作x軸y軸的垂線，設圖中陰影部分面積依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=    ．

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