【題目】如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160m.若拖拉機(jī)行駛時(shí),周?chē)?/span>100m以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí):
(1)學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?
(2)如果不受影響,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?
【答案】(1)會(huì)受影響;(2)拖拉機(jī)會(huì)影響學(xué)校,影響時(shí)間為24秒
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)B作AB⊥MN于B,則AB為A到道路的最短距離.在Rt△ABP中,可以求出AB=APsin30°,然后比較大小即可判斷受影響.
(2)利用勾股定理求得距離A點(diǎn)100米到離開(kāi)100米的距離,除以拖拉機(jī)的速度即為影響學(xué)校的時(shí)間.
(1)會(huì)受影響.
過(guò)點(diǎn)A作AB⊥MN于B,則AB為A到道路的最短距離.
∵在Rt△APB中,∠QPN=30°,
∴AB=AP=160×=80<100,
∴會(huì)受影響.
(2)
如圖:由(1)知AB=80米
假設(shè)當(dāng)拖拉機(jī)行駛到C點(diǎn)開(kāi)始影響學(xué)校,行駛到D點(diǎn)結(jié)束對(duì)學(xué)校的影響,
則AC=AD=100米,
∴BC=BD=米
∴CD=2×60=120米,
∵18km/h =5米/秒
所以影響學(xué)校的時(shí)間為:120÷5=24秒
∴拖拉機(jī)會(huì)影響學(xué)校,影響時(shí)間為24秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)得C2,C2與x軸交于另一點(diǎn)C,將C2關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)得C3,連接C1與C3的頂點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片,請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題:
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______.
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______.
若從中取出4張卡片,請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法,寫(xiě)出兩個(gè)不同的運(yùn)算式,使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作思考:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn),將其繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),若頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處.則①的長(zhǎng)為______;②點(diǎn)的坐標(biāo)為______(直接寫(xiě)結(jié)果)
(2)感悟應(yīng)用:如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,將等腰直角如圖放置,直角頂點(diǎn),點(diǎn),試求直線的函數(shù)表達(dá)式.
(3)拓展研究:如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),作軸,垂足為點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn).問(wèn)是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則下列說(shuō)法:
①y隨x的增大而減;②b>0;③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;④不等式kx+b>0的解集是x>2.
其中說(shuō)法正確的有_________(把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若A為EH的中點(diǎn),求的值;
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在實(shí)施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程”中,河西區(qū)計(jì)劃推出A、B兩種新戶(hù)型根據(jù)預(yù)算,建成10套A種戶(hù)型和30套B種戶(hù)型住房共需資金480萬(wàn)元,建成30套A種戶(hù)型和10套B種戶(hù)型住房共需資金400萬(wàn)元
在危舊房改造中建成一套A種戶(hù)型和一套B種戶(hù)型住房所需資金分別是多少萬(wàn)元?
河西區(qū)有800套住房需要改造,改造資金由國(guó)家危舊房補(bǔ)貼和地方財(cái)政共同承擔(dān),若國(guó)家補(bǔ)貼撥付的改造資金不少于2100萬(wàn)元,河西區(qū)財(cái)政投入額資金不超過(guò)7700萬(wàn)元,其中國(guó)家財(cái)政投入到A、B兩種戶(hù)型的改造資金分別為每套2萬(wàn)元和3萬(wàn)元
請(qǐng)你計(jì)算求出A種戶(hù)型至少可以建多少套?最多可以建多少套?
設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金W萬(wàn)元,建成A種戶(hù)型m套,寫(xiě)出W與m的關(guān)系式,并求出最少總投入.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),且AB=8,點(diǎn)A表示的數(shù)為6;動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)t=2時(shí),線段PQ的長(zhǎng)是 ;
(3)當(dāng)0<t<3時(shí),則線段AP= ;(用含t的式子表示)
(4)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
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