Question

如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度數；
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠DOE的度數；
（3）從上面的結果中你能看出什么規(guī)律嗎？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°；
又∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，
∴∠DOC=∠BOC=（α+β），∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE=（α+β）-β=α；

（3）當OD平分∠BOC，OE平分∠AOC時，∠DOE的大小僅與∠AOB的大小有關，且∠DOE=∠AOB．
分析：（1）根據角平分線的定義求得∠DOC=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°；從而求得∠DOE的度數；
（2）根據角平分線的定義求得∠DOE=（α+β）-β=α；
（3）利用（1）、（2）的解題過程可知，∠DOE的大小僅與∠AOB的大小有關，且∠DOE=∠AOB．
點評：本題主要考查了角的計算、角平分線的定義．解決此題的關鍵利用角平分線定義得到所求角的兩邊的角的度數．