已知：如圖，AB為圓O直徑，C為圓O上一點(diǎn)，延長BC到D使CD＝BC，連結(jié)AD，作CE⊥AD，垂足為E，BE交圓O于F．

求證：

(1)CE是圓O的切線；

(2)EF·EB＝AE·DE．

答案：
解析：

證明：連結(jié)AC，

　　(1)因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以AC⊥BD于C，

　　因?yàn)锽C＝CD，所以AB＝AD，∠BAC＝∠DAC

　　連結(jié)OC，因?yàn)镺A＝OC，所以∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠OCA，OC∥AD．

　　因?yàn)镃E⊥AD，所以CE⊥OC，CE是圓O切線，切點(diǎn)為C．

　　(2)因?yàn)锳C⊥CD，CE⊥AD，所以由射影定理＝AE·DE

　　又由切割線定理，＝EF·EB，所以EF·EB＝AE·DE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)D，且BC2=CD•CA，
ED
=
BD
，B精英家教網(wǎng)E交AC于F，
（1）求證：BC為⊙O切線．
（2）判斷△BCF形狀并證明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考模擬試卷 數(shù)學(xué) 題型：047

已知：如圖，AB為圓O直徑，弦DE⊥AB，C為DE延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC交圓O于點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF．

求證：FC·FA=FD·FE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，AB為圓O的弦，過點(diǎn)D作AB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年四川省成都市溫江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)D，且BC2=CD•CA，，BE交AC于F，
（1）求證：BC為⊙O切線．
（2）判斷△BCF形狀并證明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案