Question

在平面直角坐標(biāo)系中，形如（m，n²）的點(diǎn)（其中m、n為整數(shù)），稱為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，那么拋物線y=2x²-x+9上有這樣的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)．

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   6個(gè)
4. D.
   無數(shù)個(gè)

Answer 1

A
分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征知，形如（m，n²）的點(diǎn)（其中m、n為整數(shù)）均滿足拋物線方程y=2x²-x+9，所以有n²=2m²-m+9，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，2m²-m+9是一個(gè)完全平方數(shù)，又因?yàn)閙、n為整數(shù)，據(jù)此求m、n的值．
解答：設(shè)點(diǎn)（m，n²）是拋物線y=2x²-x+9上的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，則
n²=2m²-m+9，
∵m、n為整數(shù)，
∴2m²-m+9是一個(gè)完全平方數(shù)，
而3²=9，
∴當(dāng)且僅當(dāng)2m²-m=0時(shí)，上式成立，
∴n=3時(shí)，m=2或m=0．
∴點(diǎn)（2，9）、（0，9）這兩個(gè)點(diǎn)符合要求．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答此題時(shí)弄清楚“2m²-m+9是一個(gè)完全平方數(shù)”這一關(guān)鍵條件．