Question

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F，若AC=BC，CE=EA．試探究線段EF與EG的數量關系，并加以證明．

Answer 1

答：EF與EG的數量關系是  相等．
證明：∵△ABC為等腰直角三角形，CD⊥AB于D，
∴∠A=∠ABC，點D為AB邊的中點．
又∵CE=EA，
∴點E為AC邊中點．
連結ED，
∴ED∥BC．
∴∠ADE=∠ABC=∠A．
∴∠EDG=∠A．
∴ED=EA．
又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90°，
∴∠BGD=∠BFE．
∴∠AFE=∠DGE．
在△AFE≌△DGE中，
，
∴△AFE≌△DGE．
∴EF=EG．
分析：EF與EG的數量關系是：相等根據全等三角形的證明方法利用ASA得出△AFE≌△EGE，即可得出EF=EG．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質等知識，靈活的應用其性質得出三角形角邊關系是解決問題的關鍵