【題目】如圖（1）所示，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面所成的角為60度.

（1）求圖（1）中的AO與BO的長度；

（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.

①如圖（2）所示，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD2:3，請計算AC的長度；

②如圖（3）所示，當A點下滑到A點，B點向右滑行到B點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P點，若POP15，試求AA的長度.

【答案】（1）OA 2，OB 2；（2）①米，②米.

【解析】

（1）根據含30°的直角三角形的性質即可求解;（2）①設 AC 2x, BD 3x，在Rt△MOC中根據勾股定理列式即可求出x，再求出AC的長；②求得P'OM 60 15 45，故OP' M 為等腰直角三角形，即可根據其性質進行求解.

解：（1）∵∠=60°，∴∠OAB=30°，

∴OB 2，OA 2

（2）設 AC 2x, BD 3x ，

可得，

得： x1 0(舍),，

所以 米。

（3）因為P'OM 60 15 45 ， P'O P' M ，

OP' M 為等腰直角三角形，

∴

米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（3，4），平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．

（1）求點B的坐標；

（2）當MN＝AC時，求t的值；

（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式，并確定S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖.將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形用與疊合在一起，弧、、弧、合成了一個曲邊梯形，若弧、弧的長為，，.

（1）試說明；曲邊梯形的面積

（2）某班興趣小組進行了一次紙杯制作與探究活動.如圖所示，所要制作的紙杯規(guī)格要求：杯口直徑為，杯底直徑為，杯壁母線為，并且在制作過程中紙杯的側面展開圖不允許有拼接.請你求側面展開圖中弧所在的圓的半徑長度；

（3）若用一張矩形紙片，按圖的方式剪裁（2）中紙杯的側面，求這個矩形紙片的長與寬.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結果保留和根號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0，

（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根；

（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，點D在邊AC上，連接BD，過A作BD的垂線交BD的延長線于點E．

（1）若M，N分別為線段AB，EC的中點，如圖1，求證：MN⊥EC；

（2）如圖2，過點C作CF⊥EC交BD于點F，求證：AE＝2BF；

（3）如圖3，以AE為一邊作一個角等于∠BAC，這個角的另一邊與BE的延長線交于P點，O為BP的中點，連接OC，求證：OC＝（BE﹣PE）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

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