已知△ABC的三個旁心為O1，O2，O3．求證：△O1O2O3是銳角三角形．

證明：∠EAB+∠FBA=（∠ABC+∠BCA）+（∠BAC+∠BCA），
=180°+∠ACB，
∴（∠EAB+∠FBA）=90°+∠ACB，
∴∠O1=180°-（∠EAB+∠FBA），
=90°-∠ACB，
∴∠O1是銳角，
同理∠O2，∠O3也是銳角，
∴△O1O2O3是銳角三角形．
分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，求出∠EAB+∠FBA=180°+∠ACB，求出∠EAB+∠FBA的一半，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠O1
=90°-∠ACB，即是銳角，同理∠O2，∠O3也是銳角，即可得到答案．
點評：本題主要考查對三角形的五心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線等知識點的理解和掌握，題型較好，有一定的難度．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、要想說明結論：“在一個梯形中，如果同一底邊上的兩個內(nèi)角相等，那么另一條底邊的兩個內(nèi)角也相等”，以下有三種方法，先看方法一：
如圖：

因為四邊形ABCD是梯形，
所以AB∥CD，（梯形的定義）
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180度．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又因為∠A=∠B，（已知）
所以∠C=∠D．
方法二和方法三如圖所示

用了作垂線的方法，請你根據(jù)圖示，選擇其中一種方法說明梯形中如果∠DAB=∠ABC，那么∠ADC=∠BCD．（只選一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

要想說明結論：“在一個梯形中，如果同一底邊上的兩個內(nèi)角相等，那么另一條底邊的兩個內(nèi)角也相等”，以下有三種方法，先看方法一：
如圖：

因為四邊形ABCD是梯形，
所以AB∥CD，（梯形的定義）
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180度．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又因為∠A=∠B，（已知）
所以∠C=∠D．
方法二和方法三如圖所示

用了作垂線的方法，請你根據(jù)圖示，選擇其中一種方法說明梯形中如果∠DAB=∠ABC，那么∠ADC=∠BCD．（只選一種方法即可）

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