如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D、E在邊BC上∠CAE=∠B,E是CD的中點(diǎn),BD=AD,且AD平分∠BAE.

①當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證BD=AC;

②當(dāng)∠BAC≠90°時(shí),是否依然有BD=AC?說(shuō)明理由.

答案:
解析:

證明:①∵在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,

△ACE中,∠AEC=180°-∠CAE-∠C,

又∵∠CAE=B,

∴∠AEC=BAC=90°,

AECD

△ACE△ADE中,

△ACE≌△ADE(SAS)

AC=AD

又∵AD=BD,∴BD=AC

BD=AC仍然成立.

延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F,使EF=AE,連接DF

△ACE△FDE中,

△ACE≌△FDE(SAS)

AC=DF,∠CAE=F

又∵∠CAF=B,所以∠F=B,

△ADF△ADB中,

△ADF≌△ADB(AAS)

BD=DF,∴AC=BD

 


提示:

①欲證BD=AC,題目中已有BD=AD,故只須證AD=AC,從而證明△ADE≌△ACE即可.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
19
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫(xiě)出主要過(guò)程.
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?

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