Question

如圖，在距離水面高為6m的岸上A處用繩子拉船靠岸，當(dāng)小船被拉到B處時(shí)繩子與水面的夾角為37°，又收繩4s后，船被拉至點(diǎn)D處，此時(shí)繩子與水面的夾角為45°．
（1）求小船從B被拉到D處的距離？
（2）求收繩的速度？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.4）

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形ABC中，由銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠ABC，將∠ABC的度數(shù)及AC的長(zhǎng)代入，即可求出BC的長(zhǎng)，由條件判斷得出三角形ADC為等腰直角三角形，由AC的長(zhǎng)可得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)BC-CD即可求出BD的長(zhǎng)；
（2）在直角三角形ABC中，由AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理求出AD的長(zhǎng)，由AB-AD求出繩子拉伸的距離，再由時(shí)間是4s，利用速度=路程÷時(shí)間，即可求出收繩的速度．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=37°，AC=6m，
∴tan∠ABC=，即tan37°=，
∴BC==8m，
在Rt△ADC中，∠ADC=45°，AC=6m，
∴△ADC為等腰直角三角形，即CD=AC=6m，
則BD=BC-CD=8-6=2m；
（2）在Rt△ABC中，AC=6m，BC=8m，
根據(jù)勾股定理得：AB==10m，
在Rt△ADC中，AC=CD=6m，
根據(jù)勾股定理得：AD==6≈8.4m，
則收繩的速度為=0.4m/s．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，結(jié)合圖形，找出已知與未知之間的聯(lián)系是解本題的關(guān)鍵．