(2013•荊門模擬)已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,M為AB邊的中點(diǎn),連結(jié)ME、MD、ED.設(shè)AB=4,∠DBE=30°.則△EDM的面積為( 。
分析:由條件知△ABE,三角形ADB是直角三角形,且EM,DM分別是它們斜邊上的中線,證明∠EMD=2∠DAC=60°,從而可得三角形DME是邊長為2的等邊三角形可得到問題答案.
解答:解:∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,
∴△ABE,△ADB是直角三角形,
∴EM,DM分別是它們斜邊上的中線,
∴EM=DM=
1
2
AB,
∵M(jìn)E=
1
2
AB=MA,
∴∠MAE=∠MEA,
∴∠BME=2∠MAE,
同理,MD=
1
2
AB=MA,
∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=2∠MAD,
∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC=60°,
所以△DEM是邊長為2的正三角形,所以S△DEM=
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)和等邊三角形的面積計(jì)算,題目綜合性很好.
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5
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4
4

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