兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合，將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點。
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③，探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI。
解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；
（2）；
證明：∵，∴；
∴F1C=H1C，
又CD1=CA，
∴CD1-F1C=CA-H1C，即；
（3）連結(jié)CG1，在△D1G1F1和△AG1H1中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴∠1=∠2，
∵∠B=60°，∠BCF=30°，
∴∠BFC=90°，
又∵∠DCE=90°，
∴∠BFC=∠DCE，
∴BA∥CE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴G1I=CI。
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江漢區(qū)）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江義烏卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2011•江漢區(qū)）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆吉林省松原市扶余縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖（1）擺放，使直角頂點重合．將圖（1）中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖（2），點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．

（1）不添加輔助線，寫出圖（2）中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖（2）中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖（3），探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I=CI．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省松原市扶余縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖（1）擺放，使直角頂點重合．將圖（1）中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖（2），點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．

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（2）將圖（2）中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1，如圖（3），探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；

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