Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點(diǎn)A（-2，y₁），點(diǎn)B（$\frac{1}{2}$，y₂），點(diǎn)C（$\frac{5}{2}$，y₂）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；（5）若m≠2，則m（am+b）＞2（2a+b），其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸可判斷（1）；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)y＜0可判斷（2）；由圖象過點(diǎn)（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，從而得5a+3c=5a-15a=-10a，再結(jié)合開口方向可判斷（3）；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷（4）；根據(jù)函數(shù)的最值可判斷（5）．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，故（1）正確；

由圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）錯(cuò)誤；

∵圖象過點(diǎn)（-1，0），
∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，
∴5a+3c=5a-15a=-10a，
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
則5a+3c=-10a＞0，故（3）正確；

由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，
∴離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
∴y₁＜y₂＜y₃，故（4）錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得最大值，且m≠2，
∴am²+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．