Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲，乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完，兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	A型利潤(rùn)	B型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件；
①甲店B型產(chǎn)品有______件；
乙店A型產(chǎn)品有______件，B型產(chǎn)品有______件．
②這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的是取值范圍．
（2）公司決定對(duì)甲店A型產(chǎn)品降價(jià)銷(xiāo)售，每件利潤(rùn)減少a元，但降價(jià)后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)，甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A型、B型產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系就可以分別表示出甲店B型產(chǎn)品的件數(shù)，乙店A型產(chǎn)品的件數(shù)和B型產(chǎn)品的件數(shù)．根據(jù)總利潤(rùn)等于甲店A型產(chǎn)品的利潤(rùn)+甲店B型產(chǎn)品的利潤(rùn)+乙店A型產(chǎn)品的利潤(rùn)+乙店B型產(chǎn)品的利潤(rùn)就可以表示總利潤(rùn)，再根據(jù)條件建立不等式組就可以求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可得a的取值，結(jié)合（1）得到相應(yīng)的總利潤(rùn)，根據(jù)a的不同取值得到利潤(rùn)的函數(shù)應(yīng)得到的最大值的方案即可．
解答：解：（1）①設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則有
70-x，40-x，x-10，x-10
②由題意，得
W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800．
則，
解得：10≤x≤40．    
故答案為：70-x，40-x，

（2）依題意得：200-a＞170，
a＜30，
W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800．  
①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，20-a＞0，W隨x的增大而增大，
∵10≤x≤40，
∴x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．   
②當(dāng)a=20時(shí)，20-a=0，W的值為16800，在x的取值范圍內(nèi)，與x的大小沒(méi)有關(guān)系．
10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣．
③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，20-a＜0，W隨x的增大而減小，
∵10≤x≤40，
∴x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式組的解法；首先要得到分配給甲乙兩店的不同型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量；然后需要得到總利潤(rùn)的關(guān)系式；最后根據(jù)a的不同取值得到相應(yīng)的最大利潤(rùn)是解決本題的難點(diǎn)．