如圖，有一四邊形紙片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，將紙片分別沿折痕MN、PQ折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與CD邊上的點(diǎn)F重合，EG平分∠MEB交CD于G，F(xiàn)H平分∠PFD交AB于H，試說(shuō)明：
（1）EG//FH；
（2）ME//PF。
證明：（1）∵點(diǎn)A沿MN折疊與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C沿PQ折疊與點(diǎn)F重合，
∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C，
∵DC//AB，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠D=120°，
∵AD//BC，
∴∠C+∠D=180，
∴∠C=60°，
∴∠MEA=∠PFC=60°，
∴∠MEB=∠PFD=120°，
∴EG、FH為角平分線，
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°，
∵DC//AB，
∴∠DGE=∠GEH，
∴∠DGE=∠GFH，
∴GE//FH；
（2）連接EF，
∵GE//FH，
∴∠GEF=∠HFE，
又∵∠MEG=∠PFH=60°，
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH，
∴∠MEF=∠PFE，
∴ME//PF。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，有一四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，將紙片分別沿折痕MN、PQ折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與CD邊上的點(diǎn)F重合，EG平分∠MEB交CD于G，F(xiàn)H平分∠PFD交AB于H．試說(shuō)明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，有一腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形紙片，現(xiàn)沿著等腰三角形底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中，是四邊形的共有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，有一四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，將紙片分別沿折痕MN、PQ折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與CD邊上的點(diǎn)F重合，EG平分∠MEB交CD于G，F(xiàn)H平分∠PFD交AB于H．試說(shuō)明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

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