Question

若a、b滿足3a²+5|b|=7，S=2a²-3|b|，則S的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先根據(jù)3a²+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a²-3|b|中即可得到關(guān)于a的二次函數(shù)，根據(jù)a²的取值范圍，二次函數(shù)的圖象，求出S的最大值即可．
解答：由3a²+5|b|=7得|b|=，
則≥0，解得a²≤，
將|b|=代入S=2a²-3|b|中，
得S=a²-，
∵0≤a²≤，S是關(guān)于a的二次函數(shù)，開口向上，
∴當(dāng)a²=時(shí)，S取最大值為S=×-=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)已知等式“消元”，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值，偶次方根的性質(zhì)求自變量的取值范圍．