Question

【題目】如圖，在平行四邊形中， 是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接， ．

（）求證： ．

（）若， ， ，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（）證明見(jiàn)解析； （） .

【解析】分析：（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過(guò)解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來(lái)求線(xiàn)段ED的長(zhǎng)度．

本題解析：

證明：（）∵四邊形是平行四邊形，

∴， ，

∵是的中點(diǎn)，且，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

（）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵且，

∴， ，

則，

∴，

∵，

∴，

．