如圖，△ABC的三邊BC＝17，CA＝18，AB＝19，過△ABC內(nèi)一點(diǎn)P向三邊作垂線，垂足分別為D、E、F，且BD＋CE＋AF＝27，求BD＋BF的長度．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)PA、PB、PC，則設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)，AF＝z，則

　　DC＝17－x，EA＝18－y，

　　FB＝19－z．

　　在Rt△PBD中，BD2＋DP2＝PB2．

　　在Rt△PBF中，PF2＋BF2＝PB2．

　　∴BD2＋DP2＝PF2＋BF2．

　　即x2＋PD2＝(19－z)2＋PF2．①同理可得

　　y2＋PE2＝(17－x)2＋PD2．②

　　z2＋PF2＝(18－y)2＋PE2．③

　�、伲冢�，得

　　x2＋y2＋z2＝(17－x)2＋(18－y)2＋(19－z)2．

　　化簡，得

　　17x＋18y＋19z＝487．

　　又∵x＋y＋z＝27，

　　∴x＝z－1．

　　∴BD＋BF＝x＋(19－z)＝18．


提示：

點(diǎn)悟：由PD、PE、PF分別垂直于三角形的三條邊可想到構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來得到邊與邊之間的關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=40°，則∠DEF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長分別為3、4、5，求△ABC內(nèi)切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個(gè)n變形的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，直接寫出r、l和S的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為4，6，8，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=
2：3：4
2：3：4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊長分別為AC=12，AB=15，BC=9．若將△ABC沿線段AD折疊，點(diǎn)C正好落在AB邊上的點(diǎn)E處．求線段CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊長分別是6cm、8cm、10cm，現(xiàn)在分別取三邊的中點(diǎn)E、F、G，順次連接E、F、G，則△EFG的面積為
6 cm2
6 cm2
．

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同步練習(xí)冊答案