Question

（2012•南昌模擬）繪制函數(shù)y=x+

1

x

的圖象，我們經(jīng)歷了如下過(guò)程：確定自變量x的取值范圍是x≠0； 列表--描點(diǎn)--連線，得到該函數(shù)的圖象如圖所示．

x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	- 1 3	- 1 4	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	-4 1 4	-3 1 3	-2 1 2	-2	-2 1 2	-3 1 3	-4 1 4	4 1 4	3 1 3	2 1 2	2	2 1 2	3 1 3	4 1 4	…

觀察函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)圖象在第

一、三

象限；
（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性是

C

A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形     B．只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是中心對(duì)稱(chēng)圖形     D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
（3）在x＞0時(shí)，當(dāng)x=

1

時(shí)，函數(shù)y有最

小

（大，�。┲�，且這個(gè)最值等于

2

；
在x＜0時(shí)，當(dāng)x=

-1

時(shí)，函數(shù)y有最

大

（大，�。┲�，且這個(gè)最值等于

-2

；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1是否有實(shí)數(shù)解？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題中題干的表格，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑的曲線作出函數(shù)圖象，如圖所示：
（1）由函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象位于第一、三象限；
（2）由函數(shù)圖象可知：該函數(shù)圖象為中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（3）當(dāng)x大于0時(shí)，函數(shù)圖象為第一象限部分，有最低點(diǎn)，可得當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2；當(dāng)x小于0時(shí)，函數(shù)圖象為第三象限部分，有最高點(diǎn)，可得當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值-2；
（4）所求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，理由為：所求方程可看做函數(shù)y=x+

1

x

與y=-2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖形可知兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，故所求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

解答：解：作出函數(shù)圖象，如圖所示：

（1）函數(shù)圖象在第一、三象限；
（2）函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選C；
（3）在x＞0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值，且這個(gè)最值等于2；
在x＜0時(shí)，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y有最大值，且這個(gè)最值等于-2；
（4）方程x+

1

x

=-2x+1沒(méi)有實(shí)數(shù)解，理由為：y=x+

1

x

與y=-2x+1在同一直角坐標(biāo)系中無(wú)交點(diǎn)．
故答案為：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；-1，大，-2

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：圖形的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的最值，以及利用數(shù)形結(jié)合的方法求方程的解，根據(jù)題意作出相應(yīng)函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．