（2012•杭州）如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC（要求：使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）記△ABC的外接圓的面積為S圓，△ABC的面積為S△，試說明
S圓S△
＞π．
分析：（1）在數(shù)軸上截取AC=5a，再以A，C為圓心3a，4a為半徑，畫弧交點(diǎn)為B；
（2）利用△ABC的外接圓的面積為S圓，根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)得出AC為外接圓直徑，求出
S圓
S△
的比值即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵△ABC的外接圓的面積為S圓，
∴S圓=π×（
AC
2
）2=
25a2
4
π，
△ABC的面積S△ABC=
1
2
×3a×4a=6a2，
∴
S圓
S△
=
π
25
4
a2
6a2
=
25
24
π＞π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及直角三角形外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出外接圓直徑為AC是解題關(guān)鍵．
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（-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）
（-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）
．

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（2012•杭州）如圖，AE切⊙O于點(diǎn)E，AT交⊙O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OB⊥AT于點(diǎn)B，已知∠EAT=30°，AE=3
3
，MN=2
22
．
（1）求∠COB的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑R；
（3）點(diǎn)F在⊙O上（
FME
是劣弧），且EF=5，把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與△OBC的周長之比．

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