Question

（本題10分）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

信息1：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元；

信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．

信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品3件和乙商品2件

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?

（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是3元；

（2）m=0.55時(shí)，s有最大值，最大值為1705.

【解析】

試題分析：（1） 根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；

（2）根據(jù)降價(jià)后甲乙每天分別賣出：500+100×件，300+100×件，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤(rùn)，利用二次函數(shù)最值求出即可．

試題解析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．由題意得

解得

答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是3元．

由題意知甲種商品每件獲取的利潤(rùn)為1元,乙種商品每件獲取的

利潤(rùn)為2元, 設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)為s元，

則s=（1-m）（500+100×）+（2-m）（300+100×）

即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000（m-0.55）2+1705.

∵-2000＜0∴當(dāng)m=0.55時(shí)，s有最大值，最大值為1705

答：當(dāng)m定為0.55元時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是1705元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組.