Question

2．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x m．
（1）若花園的面積為180m²，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出面積與x的關(guān)系式，然后由花園的面積為180m²，可以求得相應(yīng)的x的值；
（2）由題意可知AB≥6，CB≥16，從而可以得到x的取值范圍，然后進(jìn)行討論，即可求得花園面積S的最大值．

解答 解：（1）由題意，得
S=x（28-x），
∴當(dāng)S=180時(shí)，180=x（28-x），
解得，x₁=10，x₂=18，
即花園的面積為180m²，x的值是10m或18m；
（2）由題意，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥16}\end{array}\right.$
解得，6≤x≤12，
∵花園面積S=x（28-x）=-（x-14）²+196
∴x≤14時(shí)，S隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=12時(shí)，花園的面積取得最大值，
S_最大=-（12-14）²+196=192（m²），
即在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），花園面積S的最大值是192m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問(wèn)題需要的條件．