(2012•佛山)比較兩個(gè)角的大小,有以下兩種方法(規(guī)則)
①用量角器度量?jī)蓚(gè)角的大小,用度數(shù)表示,則角度大的角大;
②構(gòu)造圖形,如果一個(gè)角包含(或覆蓋)另一個(gè)角,則這個(gè)角大.對(duì)于如圖給定的∠ABC與∠DEF,用以上兩種方法分別比較它們的大。ⅲ簶(gòu)造圖形時(shí),作示意圖(草圖)即可.
分析:①根據(jù)量角器的使用方法量出每一個(gè)角的度數(shù),根據(jù)角的度數(shù)即可比較大小;
②把∠ABC放在∠DEF上,使B和E重合,邊EF和BC重合,DE和BA在EF的同側(cè),根據(jù)圖形的包含情況即可得出答案.
解答:①解:用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,
即∠DEF>∠ABC.

②解:如圖:

把∠ABC放在∠DEF上,使B和E重合,邊EF和BC重合,DE和BA在EF的同側(cè),
從圖形可以看出∠DEF包含∠ABC,
即∠DEF>∠ABC.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力,注意:用量角器測(cè)量角的度數(shù)的方法,比較兩個(gè)角的大小由三種方法:①度量法,②重疊法,③觀察法,即通過看直接比較兩個(gè)角的大。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•聊城一模)在一平直河岸l同側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,A,B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm(a>1).現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個(gè)村莊供水.
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于點(diǎn)P);圖2是方案二的示意圖,設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d2,且d2=PA+PB(km)(其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l交于點(diǎn)P).

觀察計(jì)算:(1)在方案一中,d1=
a+2
a+2
km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d2的長(zhǎng),作了如圖3所示的輔助線,請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算,d2=
a2+24
a2+24
km(用含a的式子表示).
探索歸納:(1)①當(dāng)a=4時(shí),比較大。篸1
d2(填“>”、“=”或“<”);
②當(dāng)a=6時(shí),比較大。篸1
d2(填“>”、“=”或“<”);
(2)請(qǐng)你參考方法指導(dǎo),就a(當(dāng)a>1時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析,要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二?
方法指導(dǎo):當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)m與n的大小時(shí),可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較:
∵m2-n2=(m+n)(m-n),m+n>0,
∴(m2-n2)與(m-n)的符號(hào)相同.
當(dāng)m2-n2>0時(shí),m-n>0,即m>n;
當(dāng)m2-n2=0時(shí),m-n=0,即m=n;
當(dāng)m2-n2<0時(shí),m-n<0,即m<n.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•佛山)甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組,按射擊的時(shí)間順序把每組射中靶的環(huán)數(shù)值記錄如下表:
選手
組數(shù)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
98 90 87 98 99 91 92 96 98 96
85 91 89 97 96 97 98 96 98 98
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),完成下列分析表:
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 極差
94.5 96 16.65 12
94.5 18.65
(2)如果要從甲、乙兩名選手中選擇一個(gè)參加比賽,應(yīng)選哪一個(gè)?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鹽都區(qū)一模)問題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問題解決
如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小.
解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應(yīng)用
(1)已知:多項(xiàng)式M=2a2-a+1,N=a2-2a.試比較M與N的大小.
(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a<b<c,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上.
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫
3
3
個(gè);
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最。繛槭裁?
拓展延伸
已知:如圖3,銳角△ABC(其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a<b<c,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH,使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2012•赤峰)閱讀材料:
(1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較,有下面的方法:
當(dāng)a-b>0時(shí),一定有a>b;
當(dāng)a-b=0時(shí),一定有a=b;
當(dāng)a-b<0時(shí),一定有a<b.
反過來也成立.因此,我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”.
(2)對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:
∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b>0
∴(a2-b2)與(a-b)的符號(hào)相同
當(dāng)a2-b2>0時(shí),a-b>0,得a>b
當(dāng)a2-b2=0時(shí),a-b=0,得a=b
當(dāng)a2-b2<0時(shí),a-b<0,得a<b
解決下列實(shí)際問題:
(1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙;李明同學(xué)用了2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W1,李明同學(xué)的用紙總面積為W2.回答下列問題:
①W1=
3x+7y
3x+7y
(用x、y的式子表示)
W2=
2x+8y
2x+8y
(用x、y的式子表示)
②請(qǐng)你分析誰用的紙面積最大.
(2)如圖1所示,要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案:

方案一:如圖2所示,AP⊥l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP.
方案二:如圖3所示,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A′B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=
(3+x)
(3+x)
km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=
x2+48
x2+48
km(用含x的式子表示);
③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.

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同步練習(xí)冊(cè)答案