Question

（2000•蘭州）如圖，已知在⊙O中，延長(zhǎng)半徑OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，連接AB，求證：AB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，即證OA⊥AB即可．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，由AC=BC=OC可證∠OAC+∠CAB=90°．得證．
解答：證明：連接OA．
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
∵AC=BC=OC，
∴∠COA=∠CAO，
∴∠OAC+∠CAB=∠AOC+∠CBA．                    （2分）
∵∠OAC+∠CAB+∠AOC+∠CBA=180°，（1分）
∴∠OAC+∠CAB=90°，（1分）
即：OA⊥AB，
∴AB是⊙O的切線．                               （2分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定，內(nèi)容單一，比較簡(jiǎn)單．