Question

已知：如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，聯(lián)結(jié)AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S_△ACD：S_△ADB﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點(diǎn)C落點(diǎn)E處，AE交邊BC于點(diǎn)F，且AB∥DE，求

S△EFD

S△ADC

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

AC

CD

=

BC

AC

，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠E=∠C，DE=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．

解答：解：（1）∵S_△ACD：S_△ADB﹦1：2，
∴BD=2CD，
∵DC=3，
∴BD=2×3=6，
∴BC=BD+DC=6+3=9，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴

AC

CD

=

BC

AC

，
即

AC

3

=

9

AC

，
解得AC=3

3

；

（2）由翻折的性質(zhì)得，∠E=∠C，DE=CD=3，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDF，
∵∠CAD=∠B，
∴∠EDF=∠CAD，
∴△EFD∽△ADC，
∴

S△EFD

S△ADC

=（

DE

AC

）²=（

3

3 3

）²=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，難點(diǎn)在于利用兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似確定出相似的三角形．