如圖，在直角坐標平面內(nèi)，直線與軸和軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，且頂點為C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求的值；
（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于軸下方的一點，且ABP的面積為10，求點P的坐標．

（1）
（2）
（3）P（4，-3）

解析試題分析：（1）根據(jù)直線方程求得點A、B的坐標；然后把點A、B的坐標代入二次函數(shù)解析式，通過方程組來求系數(shù)b、c的值；
（2）如圖，過點C作CH⊥x軸交x軸于點H，構建等腰△AOC．則∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=sin∠OAC＝.
（3）如圖，過P點作PQ⊥x軸并延長交直線y=-x+5于Q．設點P（m，m2-6m+5），Q（m，-m+5），則PQ=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：10＝(?m2+5m)×5，則易求m的值．注意點P位于第四象限．
試題解析：
解：（1）由直線得點B(0，5)，A(5，0)，
將A、B兩點的坐標代入，得，解得
∴拋物線的解析式為 
（2）過點C作交x軸于點H
把配方得∴點C(3，-4)，
∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5，
∵OA=5∴OA=OC∴
=
（3)過P點作PQx軸并延長交直線于Q
設點P)，Q(m,-m+5)
=
∵
∴
∴
∴ 
∴P(1,0)(舍去)，P（4，-3）
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

拋物線y=2x2的對稱軸為               

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度從點A運動到終點B；同時，點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度從點C運動到終點B，連結(jié)PQ；過點P作PD⊥AC交AC于點D，將△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB為鄰邊作?A′PBE，A′E交射線BC于點F，交射線PQ于點G．設?A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2，點P的運動時間為ts．
（1）當t為何值時，點A′與點C重合；
（2）用含t的代數(shù)式表示QF的長；
（3）求S與t的函數(shù)關系式；
（4）請直接寫出當射線PQ將?A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1：3時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應漲價多少元才能獲利最高？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M為拋物線的頂點，過點（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q（點P在Q的左側(cè)），PQ=4．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式，并寫出點P的坐標；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線繞著點P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點恰為坐標原點O，你認為正確嗎？請說明理由；
（3）如圖2，已知點A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點P、A、B、C按順時針的方向排列），．
①寫出C點的坐標：C（       ，       ）（坐標用含有t的代數(shù)式表示）；
②若點C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一次函數(shù)y=x–3的圖象與軸，軸分別交于點．一個二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點．
（1）求點的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x–3的圖象；
（2）求二次函數(shù)的解析式并求其圖像頂點C的坐標．
（3）求的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關系式為y=－x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設每年的并軌房全部出租完，預計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數(shù)關系如下表：

時間x（單位：年，x為正整數(shù)）
 		1
 		2
 		3
 		4
 		5
 		…
 
單位面積租金z（單位：元/平方米）
 		50
 		52
 		54
 		56
 		58
 		 
 
 
（1）求出z與x的函數(shù)關系式；
（2）設第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x2－2x＋l交于不同的兩點M、N（點M在點N的左側(cè)）．
(1)設拋物線的頂點為B，對稱軸l與直線y＝x＋m的交點為C，連結(jié)BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點P(t，0)為x軸上的一個動點，
①若△PMN為直角三角形，求點P的坐標．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是     ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：計算題

如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線過點A(4,0)、B(1,3)

【小題1】求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
【小題2】記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.

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