Question

如圖，若AB、CD互相平分于點O，則下列結論錯誤的是（　　）

A．∠B=∠C

B．AC∥BD

C．AO=OB

D．∠A+∠C=∠D+∠B

Answer 1

分析：有哦AB與CD互相平分，得到兩對邊相等，再由一對對頂角相等，利用SAS可得出三角形AOC與三角形BOD全等，利用全等三角形的對應角相等即可得到∠A=∠B，∠C=∠D，由內錯角相等得到AC與BD平行，利用等式的性質得到∠A+∠C=∠D+∠B，進而確定出錯誤的選項為A．

解答：解：∵AB、CD互相平分于點O，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOC和△BOD中，
∵

OA=OC ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴AC∥BD，∠A+∠C=∠B+∠D，
則錯誤的選項為A．
故選A．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．