Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：利用等邊對(duì)等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質(zhì)可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得∠BDF的度數(shù)，即可以求得線段BD，然后在直角三角形ABD中求解即可.

∵BF=CF=8，

∴∠FBC=∠C=30°，

∵折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，

∴∠EBC=60°，

∴∠BDF=90°

∵∠EBC=60°

∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．

∴BD=BF?sin60°=

∴在Rt△BAD中，AD=BD×sin30°=．

考點(diǎn)：梯形，矩形、直角三角形的相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)評(píng)：解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來(lái)求解．