【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts，則當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？

【答案】當(dāng)t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．

【解析】

分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可．

根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3-t）cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當(dāng)∠BQP=90°時，BQ=BP，

即t=（3-t），t=1（秒），

當(dāng)∠BPQ=90°時，BP=BQ，

∴3-t=t，

∴t=2（秒），

答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的沙縣﹣﹣我最喜愛的沙縣小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A，B，C，D．隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次都摸到A的概率．

（3）近幾年，沙縣小吃產(chǎn)業(yè)發(fā)展良好，給沙縣經(jīng)濟(jì)帶來了發(fā)展.2011年底，小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額達(dá)50億元，到了2013年底，小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額達(dá)60.5億元．假設(shè)每年的小吃產(chǎn)業(yè)年?duì)I業(yè)額平均增長率不變，求這兩年平均增長率是多少？（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，把球上的數(shù)字記為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，把球上的數(shù)字記為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最短路徑問題：

例：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．

解：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小．作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．

應(yīng)用：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，

在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.

（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C.

（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為 20 元/千克，售價不低于 20 元/千克，且不超過 32 元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y（千克）與該天的售價 x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量 y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價 x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

(1)某天這種水果的售價為 23.5 元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級1班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

次數(shù)

80≤x＜100

100≤x＜120

120≤x＜140

140≤x＜160

160≤x＜180

180≤x＜200

頻數(shù)

a

4

12

16

8

3

結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）a=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）寫出全班人數(shù)是　 　，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）

（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，.分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長為8，則的長為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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同步練習(xí)冊答案