(1)在同一坐標系下,畫出函數(shù)y=2x-6和y=-x+3的圖象;
(2)借助y=2x-6圖象,寫出不等式2x-6>0的解集;
(3)借助y=2x-6和y=-x+3的圖象,寫出方程2x-6=-x+3的解.
(4)借助y=2x-6和y=-x+3的圖象,寫出不等式2x-6<-x+3的解集.
【答案】
分析:(1)利用一次函數(shù)圖象畫法求出圖象與x軸,y軸交點坐標即可得出圖象;
(2)利用(1)中函數(shù)圖象即可得出不等式2x-6>0的解集即為y=2x-6,中y>0時x的取值范圍;
(3)利用(1)中函數(shù)圖象即可得出方程2x-6=-x+3的解,即為兩圖象交點坐標,求出即可;
(4)利用(1)中圖象得出不等式2x-6<-x+3的解集即為兩函數(shù)值大小比較.
解答:解:(1)函數(shù)y=2x-6與x軸相交時:0=2x-6,
解得:x=3,即與x交點坐標為:(3,0),
與y軸相交時:y=-6,即與y軸交點坐標為:(0,-6),
函數(shù)y=-x+3與x軸相交時:0=-x+3,
解得:x=3,即與x軸交點坐標為:(3,0),
與y軸相交時:y=3,即與y軸交點坐標為:(0,3),
如圖所示:
(2)根據(jù)圖象不等式2x-6>0的解集為:x>3,
(3)方程2x-6=-x+3的解為:x=3,
(4)不等式2x-6<-x+3的解集為:x<3.
點評:此題主要考查了一次函數(shù)圖象畫法以及兩函數(shù)圖象得出不等式的解集以及得出方程的解等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵.