Question

如圖所示，有4個全等的直角梯形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ拼成的直角梯形ABCD
（1）寫出∠BCD=______°，AB：BC：CD：DA=______；
（2）①直角梯形Ⅰ沿______方向平移與直角梯形Ⅱ重合；
②直角梯形Ⅰ與直角梯形Ⅲ是______對稱；
③直角梯形Ⅰ繞點(diǎn)______順時針旋轉(zhuǎn)______度與直角梯形Ⅳ重合．

Answer 1

解：（1）在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，
∵直角梯形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ都是全等的，
∴2∠BCD=∠ABC=90°，
解得∠BCD=45°；
如圖，作EF⊥BC于F，設(shè)直角梯形的直角腰長為x，
則AB=2x，
在Rt△CEF中，CF=EF=x，CE=x，
所以，梯形的上底邊長=2x-x=x，
所以，BC=2x+2x=4x，CD=2•x=2x，AD=x+x=2x，
所以，AB：BC：CD：DA=2x：4x：2x：2x=1：2：：1；

（2）由圖可知，①直角梯形Ⅰ沿CD方向平移與直角梯形Ⅱ重合；
②直角梯形Ⅰ與直角梯形Ⅲ是軸對稱；
③直角梯形Ⅰ繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90度與直角梯形Ⅳ重合．
故答案為：（1）45，1：2：：1；（2）CD，軸，D，90．
分析：（1）根據(jù)∠ABC=90°可知2∠BCD=90°，然后求解即可；過上底另一頂點(diǎn)作下底邊的垂線，設(shè)直角梯形的直角腰長為x，根據(jù)圖形可得下底邊=2x，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CF=x，斜腰時x，然后得到梯形的上底是x，從而用x表示出AB、BC、CD、DA，然后求出比值即可得解；
（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)解答；
②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答；
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．
點(diǎn)評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵．