Question

自圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線所形成的夾角為60°，若切線長為5cm，則此圓的半徑為

5 3

3

cm．

Answer 1

分析：畫出幾何圖形，PA、PB為⊙O的兩切線，A、B為切點(diǎn)，∠AOB=60°，PA=PB=5cm，然后連結(jié)OP，OA，根據(jù)切線長定理得到OP平分∠APB，即∠APO=30°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到OA⊥PA，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OA的長即可．

解答：解：如圖，PA、PB為⊙O的兩切線，A、B為切點(diǎn)，且∠AOB=60°，PA=PB=5cm，
連結(jié)OP，OA，
∵PA、PB為⊙O的兩切線，
∴OP平分∠APB，即∠APO=30°，
∵A為切點(diǎn)，
∴OA⊥PA，
在Rt△OAP中，PA=5cm，∠APO=30°，
∴OA=

PA

3

=

5 3

3

cm．
故答案為

5 3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．