Question

（2009•本溪）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以證明△CON≌△AOM，現(xiàn)在可以求出S_△AOD，再根據(jù)O是DB中點就可以求出S_△AOB．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM，
∴S_△AOD=4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD=6．
故答案為6．
點評：平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等，并且經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．