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⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內接三角形，弧AB所對的圓周角為45°，圓心O到BC的距離為1，則AC的長為
 
．
考點：垂徑定理,圓周角定理
專題：
分析：先過點O作OE⊥AC，OF⊥BC，過點B作BD⊥AC，求出∠AOB=90°，∠CBD=45°，得出AB=2
2
，∠OBA=45°，再求出BF=
3
，∠OBF=30°，BC=2
3
，∠OBD=45°-30°=15°，最后根據∠ABD=30°，得出AD=
2
，BD=
6
，即可求出AC．
解答：解：過點O作OE⊥AC，OF⊥BC，過點B作BD⊥AC，
∵弧AB所對的圓周角為45°，
∴∠AOB=90°，∠CBD=45°
∴AB=
22+22
=2
2
，∠OBA=45°，
∵OF=1，
∴BF=
22-12
=
3
，∠OBF=30°，
∴BC=2
3
，∠OBD=45°-30°=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=
1
2
×2
2
=
2
，
BD=
(2
2
)2+(
2
)2
=
6
，
∴CD=
6
，
∴AC=
2
+
6
．
故答案為：
2
+
6
．
點評：此題考查了垂經定理和圓周角定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經過點（-1，0），并且與y軸平行．
（1）△ABC將繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2與△ABC關于直線l對稱，畫出△A2B2C2；
（3）求出由點C運動到點C1所經過的路徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知
x=1
y=-3
是方程3x+my=6的一個解，則m=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
3
3
x2+
7
3
3
x+2
3
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點O與點D關于直線AC對稱，連接OD，CD，OD交AC于點E
（1）分別求出點A，B，C的坐標；
（2）若反比例函數y=
k
x
(k≠0)的圖象過點D，求k的值；
（3）兩動點M，N同時從點A出發(fā)，分別沿AO，AC的方向向點O，C移動，點M秒移動1個單位長度，點N每秒移動2個單位長度，設△MNO的面積為S，移動的時間為t，則S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，點E在BC的延長線上，BD為對角線，且BD=BE，∠ADB=40°，則∠E的度數是（　　）
A、60°B、70°
C、75°D、80°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【知識探究】
如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M、N是直線CD上任意兩點，則直線AB與直線CD的位置關系為
 
，S△ABM
 
S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；
【結論應用】
如圖2，線段AB的端點A、B分別在反比例函數y=
k
x
位于一、三象限的分支上，AB交y軸與點E，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過C點作直線MN∥AB與反比例圖象交于M、N兩點，且與y軸交于點D，連接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；
【拓展延伸】
如圖3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（1，4），與x軸交于點A（3，0），與y軸交與點D．在第一象限的拋物線（0＜x＜3）上是否存在一點M，使△AMD面積最大？若存在，求出M點坐標和△AMD最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元．若要求每種廣告播放不止1次，問兩種廣告的播放次數有哪幾種安排方式？2分鐘廣告總收費多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，
（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由．
（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線：y1=-
1
2
x2+2x
（1）求拋物線y1的頂點坐標．
（2）將拋物線y1向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線y2，求拋物線y2的解析式．
（3）如圖，拋物線y2的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構成以OP為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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