如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=時，求證：四邊形ADCE是菱形．
通過平行四邊形求證；菱形的判定

試題分析：（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD                              2分
又∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD                                                  4分
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四邊形ADCE是平行四邊形,                        
∴AD="CE."                                              6分
（2）證明：∵∠BAC=，AD是斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD，                                         8分
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形
點評：本題屬于對菱形的基本性質(zhì)的運用和菱形的判定
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=4cm，AB=8cm，試求出此梯形的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，是邊上的中線，過點作∥，過作∥，與、分別交于點、點，連接.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求證：四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為（ ）
A．13B．15C．13或15D．15或16或17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方形的面積為4，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為__________，的面積為 __________       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形的對角線、的長分別為、，于點，則的長是       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AD＝2，∠AOB＝120°，則CD＝    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE = BD，F(xiàn)為DE的中點，連結(jié)AF、CF．

（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的長；
（2）求證：∠ADB = 2∠DAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為6cm，將圓折疊，使點C與圓心O重合，折痕為AB，E、F是AB上兩點（E、F不與A、B重合且E在F右邊），且AF=BE.

（1）判定四邊形OECF的形狀；
（2）AF為多少時，△CFB為直角三角形。

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