Question

如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，∠BAO=∠OCD=90°，OB=10，OA=6，OD=5．反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E，交OB邊于點F．
（1）分別求出點E、D的坐標；
（2）求以O(shè)、D、F為頂點的△ODF的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知相似三角形的對應(yīng)邊成比例易求DC=3．然后由反比例圖象上點的坐標特征易求點D、E的坐標；
（2）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S_△OFG=S_△ODC．由圖示知，S_△ODF=S_△OFG+S_梯形FGCD-S_△OCD=S_梯形FGCD．

解答：解：（1）如圖，∵△OBA∽△DOC，OB=10，OA=6，OD=5，
∴OB：DO=OA：DC，即10：5=6：DC，
則DC=3．
又∵反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∠OCD=90°，
∴D（4，3）．
又∵A（6，0），∠BAO=90°，點E在反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上，
∴易求E（6，2）；

（2）如圖，連接FD，過點F作FG⊥x軸于G．
∵OA=6，OB=10，
∴在直角△AOB中，由勾股定理得到：AB=

OB2-OA2

=8．
∴B（6，8）．
易求直線OB的解析式為y=

4

3

x．
則

y= 4 3 x y= 12 x

，
解得，

x=3 y=4

或

x=-3 y=-4

（不合題意，舍去），
∴F（3，4）．
∵點F、D都在反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上，
∴S_△OFG=S_△ODC．
由圖示知，S_△ODF=S_△OFG+S_梯形FGCD-S_△OCD=S_梯形FGCD=

1

2

（DC+FG）•CG=

1

2

×（3+4）×1=

7

2

，即以O(shè)、D、F為頂點的△ODF的面積是

7

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點有反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．解答（2）題時，利用了“分割法”求得以O(shè)、D、F為頂點的△ODF的面積．