如圖，AB∥CD，學(xué)習(xí)興趣小組分別探討下面三個圖形，∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得的關(guān)系中任意選兩個加以說明（適當(dāng)添加輔助線，其實并不難）。

 

過P作PM∥AB   （3分）

∵AB∥CD∥PM

如圖①

∴∠PAB=∠APM

∴∠PCD=∠CPM   （4分）   ∠APC=∠PAB+∠PCD    （6分）

如圖②

∵AB∥CD∥PM  ∠PAB+∠APM=180°   ∠PCD+∠CPM=180°（4分）

∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°  （6分）

如圖③

∵AB∥CD∥P N ∴∠PCD=∠PMB  又∵∠PMB為△PAM外角  

∴∠APC=∠PCD－∠PAB

∴∠APC=360°－（∠PAB+∠PCD）

解析:關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．

 

練習(xí)冊系列答案
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9、如圖，AB、CD兩條公路相交于點O，小芳和小明的家分別在兩條公路的M、N處，并且OM=ON，而學(xué)校P恰好在∠AOC的平分線上，學(xué)了角平分線的有關(guān)知識后，同學(xué)們對PM與PN的關(guān)系作出了如下判斷，其中正確的是（　�。�

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如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，運(yùn)用所學(xué)知識說明BE⊥DE．

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．如圖3，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=

A.  40°     B.  60°      C. 70° [來源:學(xué)�？�  。網(wǎng)]D. 80°

 

 

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如圖，AB、CD兩條公路相交于點O，小芳和小明的家分別在兩條公路的M、N處，并且OM=ON，而學(xué)校P恰好在∠AOC的平分線上，學(xué)了角平分線的有關(guān)知識后，同學(xué)們對PM與PN的關(guān)系作出了如下判斷，其中正確的是（　�。�
A．一定相等
B．一定不相等
C．條件不夠，無法判斷，既可能相等，也可能不相等
D．以上均不對
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