(2013•寶山區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過(guò)原點(diǎn)O,且與x軸交于另一點(diǎn)A(A在O右側(cè)),頂點(diǎn)為B.艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測(cè)量:(1)量得OA=3cm,(2)當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱抽重合,使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)(如圖1),測(cè)得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm.
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作(3,0),然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題:
(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸;
(2)求出該拋物線的解析式;
(3)探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使△ACD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)D;
(4)然后又將圖中的直尺(足夠長(zhǎng))沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊(如圖2),直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H,G,交拋物線于E,F(xiàn),探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長(zhǎng)度是否存在函數(shù)關(guān)系.
同學(xué):如上述(3)(4)結(jié)論存在,請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成,如上述(3)(4)結(jié)論不存在,請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由.