Question

如圖，某小島B在港口A的南偏西63°方向上，某船從港口A出發(fā)沿北偏西72°的方向以每小時25海里的速度行駛了2小時到達C處，在C處測得小島B在南偏西33°的方向上，求港口A與小島B的距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點C作CD⊥AB，根據(jù)∠ABC=45°，∠ACB=105°，求出∠A=30°，BD、CD的長，再根據(jù)AD=cos∠A•AC，求出AD的長，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可得出答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB，
∵∠ABC=45°，∠ACB=105°，
∴∠A=30°，
∴BD=CD=

1

2

AC=25，
∴AD=cos∠A•AC=cos30°×50=

3

2

×50=25

3

，
∴AB=AD+BD=25

3

+25（海里）；
答：港口A與小島B的距離是25

3

+25海里．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角、解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．