Question

如圖矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，E是AB′的中點，若雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點B、E，若C′、D′在y軸上，則k=

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，得到AD′=AD=2，D′C′=A′B′=AB=6，再根據(jù)E是AB′的中點，得到AE=3，利用若C′、D′在y軸上，設(shè)B點的坐標(biāo)為（8，y），則E點的坐標(biāo)為（2，y+3），代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值．

解答：解：∵矩形ABCD中長AB=6、寬AD=2，將矩形ABCD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到矩形AB′C′D′，
∴AD′=AD=2，D′C′=A′B′=AB=6，
∵E是AB′的中點，
∴AE=3，
∵若C′、D′在y軸上，
∴設(shè)B點的坐標(biāo)為（8，y），則E點的坐標(biāo)為（2，y+3），
∵若雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點B、E，
∴

y= k 8 y+3= k 2

解得：

y=1 k=8

故答案為：8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)題目中提供的條件設(shè)出點D和點E的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．