Question

有三位學生利用暑期參加勤工儉學活動，一天他們分別帶著西瓜到農(nóng)貿(mào)市場去賣：第一人帶了10個，第二人帶了16個，第三人帶了26個，上午他們按同一價格賣出了若干個西瓜（按西瓜個數(shù)出售），過了中午，怕賣不完，他們跌價把所剩的西瓜按同一價格全部賣掉了．回家后，他們清點了賣瓜款后發(fā)現(xiàn)，三人賣瓜所得的款一樣多，每人都賣得42元，則他們的西瓜上、下午賣出的價格分別是

 

元、

 

元．

Answer 1

分析：首先假設第一人、第二人、第三人上午賣掉的西瓜數(shù)分別為x，y，z，則下午賣掉的西瓜數(shù)依次為10-x，16-y，26-z．
上午每個西瓜賣m元，下午每個西瓜賣n元．（m＞n＞0）
那么列出方程組

mx+n(10-x)=42 my+n(16-y)=42 mz+n(26-z)=42

，通過化簡得到

x-z

y-z

=

8

5

．再根據(jù)x，y，z為整數(shù)，且m＞n＞0．并設x-z=8t，y-z=5t（t為正整數(shù)），進而求出t值，x、y、z值也就確定．m、n確定，問題得解．

解答：解：設第一人、第二人、第三人上午賣掉的西瓜數(shù)分別為x，y，z；上午每個西瓜賣m元，下午每個西瓜賣n元．（m＞n＞0）
由題意得

mx+n(10-x)=42         ① my+n(16-y)=42         ② mz+n(26-z)=42         ③

由①-③得   （m-n）（x-z）=16n       ④
由②-③得   （m-n）（y-z）=10n       ⑤
由④÷⑤得

x-z

y-z

= 

8

5

∵x，y，z為整數(shù)，且m＞n＞0，
∴x-z，y-z都是正整數(shù)，可設x-z=8t，y-z=5t（t為正整數(shù)）
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x＜10，∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴

9m+n=42 6m+10n=42

，
解得

m=4.5 n=1.5

∴上午每個西瓜賣4.5元，下午每個西瓜賣1.5元．
故答案為4.5，1.5．

點評：本題考查三元一次方程組的應用．解決本題的關鍵是巧妙運用虛數(shù)t，達到解題的目的．