【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線．設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得OE=OC=OF；
（2）利用勾股定理可求得EF的長(zhǎng)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可求得OC的長(zhǎng)；
（3）只要保證四邊形AECF是平行四邊形即可，則可知O為AC的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件．

解：（1）證明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理可得，

∴；

（2）解：∵、分別平分和，

∴，

∴，

∴；

（3）解：當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，

理由如下：

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則有，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴四邊形為矩形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．

（1）求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)，直線AB與軸相交于點(diǎn)，直線BC與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)C．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在軸的上方，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5． y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_____，當(dāng)x＝4時(shí)，求y＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜的解集．

(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）求證：BF=EF；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（ ）

A．四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是4

B．四邊形ACEF是矩形，它的周長(zhǎng)是

C．四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是

D．四邊形ACEF是矩形，它的周長(zhǎng)是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，點(diǎn)D、E、D'、E'分別在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

求證：

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