Question

【題目】如圖，點(diǎn)A.B.C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a.b.c，且

(1)求線段AB和線段BC的長度.

(2)若點(diǎn)D從點(diǎn)A處以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B處以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C處以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D和點(diǎn)E之間的距離為m.點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的距離為n.假設(shè)點(diǎn)D.E.F同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則式子的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請(qǐng)說明理由.

(3)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向左或向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向左或向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)M.N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)M.N的運(yùn)動(dòng)方向，說明t為何值時(shí)，點(diǎn)M.N之間的距離為16個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】(1) 線段AB的長度為3；線段BC的長度為5；(2)不變；理由見解析；(3) 8秒或秒或秒或24秒.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和完全平方式的非負(fù)性確定a,b,c的值，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）用t表示出EF、DE，計(jì)算即可求解；（3）分4種情況：①點(diǎn)M、N同時(shí)向左出發(fā)；②點(diǎn)M向左出發(fā)，點(diǎn)N向右出發(fā)；③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā)；④點(diǎn)M、N同時(shí)向右出發(fā)；根據(jù)等量關(guān)系點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為16個(gè)單位列出方程求解即可．

解：（1）∵

∴

∴

∴AB=1-(-2)=3;BC=6-1=5

即線段AB的長度為3；線段BC的長度為5；

（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，由題意可知，點(diǎn)D位于-2-2t;點(diǎn)E位于1+t;點(diǎn)F位于6+4t

∴點(diǎn)D和點(diǎn)E之間的距離為m=（1+t）-(-2-2t)=3t+3

點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的距離為n=(6+4t)-(1+t)=3t+5

∴=（3t+5）-(3t+3)=2

式子的值是定值2，不隨著時(shí)間t的變化而變化；

（3）由題意可知：AC=6-(-2)=8

①點(diǎn)M、N同時(shí)向左出發(fā)，依題意有

4t+8-3t=16，

解得t=8；

②點(diǎn)M向左出發(fā)，點(diǎn)N向右出發(fā)，依題意有
4t+8+3t=16，

解得t=；

③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā)，依題意有

8-4t-3t=16

解得t=（不合題意，舍去）

或3t-8+4t=16，

解得t=；

④點(diǎn)M、N同時(shí)向右出發(fā)，依題意有

8-4t+3t=16

解得t=-8（不合題意，舍去）

或4t-8-3t=16，

解得t=24．

故經(jīng)過8秒或秒或秒或24秒后，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為16個(gè)單位．