4、若x0是一元二次方程,ax2+bx+c=0(a≠0)的根,則判別式△=b2-4ac與平方式M=(2ax0+b)2的大小關(guān)系是( 。
分析:首先把(2ax0+b)2展開,然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c,再代入前面的展開式中即可得到△與M的關(guān)系.
解答:解:把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c,
∵(2ax0+b)2=4a2x02+4abx0+b2,
∴(2ax0+b)2=4a(ax02+bx0)+b2=-4ac+b2=△,
∴M=△.
故選B.
點(diǎn)評:本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題,既利用了方程的根的定義,也利用了完全平方公式,有一定的難度.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若b=2
ac
,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則方程x2-bx+ac=0也一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則b2-4ac=(2ax0+b)2,其中正確的( 。
A、只有①②③B、只有①②④
C、①②③④D、只有③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若b=2數(shù)學(xué)公式,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則方程x2-bx+ac=0也一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則b2-4ac=(2ax0+b)2,其中正確的


  1. A.
    只有①②③
  2. B.
    只有①②④
  3. C.
    ①②③④
  4. D.
    只有③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若b=2
ac
,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則方程x2-bx+ac=0也一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則b2-4ac=(2ax0+b)2,其中正確的( 。
A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:西青區(qū)二模 題型:單選題

若x0是一元二次方程,ax2+bx+c=0(a≠0)的根,則判別式△=b2-4ac與平方式M=(2ax0+b)2的大小關(guān)系是(  )
A.△>MB.△=MC.△<MD.不能確定

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