Question

在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	-1	0	…

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)知，該函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)是（1，0），（3，0），設(shè)y=a（x-1）（x-3）（a≠0），然后把點（0，3）代入求得a值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)是（1，0），（3，0），
∴設(shè)y=a（x-1）（x-3）（a≠0）．
又∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3），
∴3=3a，
解得，a=1．
故該函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3）（或y=x²-4x+3）；

（2）由（1）知，該函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3），則該拋物線的開口方向向上．
∵y＜0，
∴1＜x＜3．
答：當(dāng)1＜x＜3時，y＜0．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．
二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； 
②頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)； 
③交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．