Question

兩組鄰邊分別相等的四邊形，我們稱它為箏形，如圖所示，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O。
（1）求證：①△ABC≌△ADC；
②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積。

Answer 1

解：（1）①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC；
②∵ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO，
∵AB=AD，AO=AO，
∴△ABO ≌△ADO，
∴OB=OD，
∴∠AOB=∠AOD，
∵B、O、D在同一直線上，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD；
（2）箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=×AC×BO+×AC×DO=×AC×BD=×6×4=12。