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（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

 

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．

 

⑴①6………………………………………………………………………………2分

  ②證明：取EP中點G，連接MG，在梯形AEPD中

∵M、G分別為AD、EP的中點

∴……………………………………………………4分

由折疊，得∠EMP=∠B=90°

又G為EP的中點

∴MG=EP………………………………………………………………6分

∴EP=AE+DP ……………………………………………………………7分

⑵△PDM的周長保持不變 ……………………………………………………8分

證明：設AM=xcm，則DM=（4－x）cm …………………………………9分

Rt△EAM中，由

…………………………………………………10分

∵∠AME+∠AEM=90°

∠AME+∠PMD=90°

∴∠AEM=∠PMD……………………………………………………11分

又∵∠A=∠D=90°

∴△PDM∽△MAE……………………………………………………12分

∴………………………………………………………13分

即

∴……………………………………14分

∴△PDM的周長保持不變．

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，

設．

 

1.（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）

2.（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）

3.（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省丹陽市司徒中學九年級下學期第一次質量檢測數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，
線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省丹陽市九年級下學期第一次質量檢測數學卷 題型：選擇題

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A

點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。

（1）求直線AC的解析式；

（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；

（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，

線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年上海市徐匯區(qū)中考一模數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，

設．

 

1.（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）

2.（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）

3.（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

 

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