Question

已知二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x²-3x+m（m為常數(shù)），
∴該拋物線的對(duì)稱軸是：x=

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2

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又∵二次函數(shù)y=x²-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x₁=1，x₂=2．
故答案是：x₁=1，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根．