Question

長汀是美麗的紅色小上海，為建設(shè)更加美好的汀州，縣里決定對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知，甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；若由甲隊(duì)先做18天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作14天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.88萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.72萬元，縣里對(duì)工程預(yù)算的施工費(fèi)用為48萬元，為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，擬安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算費(fèi)用多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)關(guān)鍵語句“由甲隊(duì)先做18天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作14天可以完成”可得方程：

18

2x

+14(

1

2x

+

1

x

)=1，解方程即可；
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，可得方程y(

1

60

+

1

30

)=1，解方程可知甲乙兩隊(duì)各干多少天，再根據(jù)每個(gè)隊(duì)所需要的費(fèi)用計(jì)算出總費(fèi)用，與預(yù)算的施工費(fèi)用為48萬元進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，
依題意得：

18

2x

+14(

1

2x

+

1

x

)=1，
解得x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是所列方程的根且符合題意，
則2x=2×30=60，
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需60天、30天；

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天，
則y(

1

60

+

1

30

)=1，
解得y=20，
故需要施工費(fèi)用為：（0.88+1.72）×20=52（萬元），
∵52＞48
∴工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需追加4萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系，列出方程，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=

工作量

工作時(shí)間